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\documentclass[11pt,a4paper]{ctexart}

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\title{激波问题的数值分析}
\author{作者名}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

% === BEGIN_AUTO_GENERATED_CONTENT ===

\begin{abstract}

本文使用一个轻量的结构化 Markdown 约定，演示公式、图片、表格与交叉引用的自动转换。

\end{abstract}

\tableofcontents
\newpage

\section{控制方程}

考虑一维 Burgers 方程：

\begin{equation}
\begin{aligned}
u_t + \left(\frac{u^2}{2}\right)_x = 0.
\end{aligned}
\label{eq:burgers}
\end{equation}

由 \eqref{eq:burgers} 可知，通量函数为 $f(u)=u^2/2$。

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.82\linewidth]{figures/shock.eps}
\caption{激波问题的数值解}
\label{fig:shock}
\end{figure}

由图~\ref{fig:shock} 可以看到，数值解能够捕捉激波位置。

\section{数值结果}

误差结果见表~\ref{tab:error-k2}。

\begin{table}[htbp]
\centering
\caption{不同网格下的误差}
\label{tab:error-k2}
\begin{tabular}{crr}
\toprule
N & L1 error & order \\
\midrule
40 & 1.23e-3 & — \\
80 & 3.10e-4 & 1.99 \\
160 & 7.80e-5 & 1.99 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\paragraph{计算流程.} 具体计算流程如下
\begin{enumerate}[label=\textbf{Step \arabic*:}, leftmargin=2.6cm, itemsep=0.8em]

\item 划分计算区域。
\item 初始化数值解。
\item 计算数值通量。
\item 使用 Runge--Kutta 方法推进。
\item 输出误差、图像和表格。

\end{enumerate}

\section{参考文献}

\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{Cockburn1989}
Cockburn and Shu, TVB Runge--Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method, 1989.
\end{thebibliography}

% === END_AUTO_GENERATED_CONTENT ===

\end{document}